Pourquoi des groupes ethniques éloignés ou proches géographiquement comptent pareillement ou différemment ? Pourquoi les groupes ethniques Mandé (Mandingues, Malinkés/ »Socés », Bamana, etc.), les Seereer (Ndut, Paloor) ont des noms pour chaque chiffre de 1 à 10 et les populations Wolofs, Pulaar, Sereer (Siin – Jaxaaw,) ont des noms composés à partir du nombre 5 ? Pourquoi par exemple pour dire 7 : les wollofs disent (5) juroom-naar (2) et les Joola (Kaasa, kombo, Fogny, Buluf), les Seereer (Saafeen, Noon) utilisent des morphèmes de coordination et alors que les ethnies Manjak et Mankan utilisent les deux systèmes (et ou les noms composés) ? Pourquoi les Wolofs disent Nient (4) Fuk (dix) pour dire 40 (4 dix), les Mandés (Socés) disent Tan Nani (dix 4) ? Pourquoi certains d’entre eux ont un nom spécifique pour dire 20 et d’autres non (beaucoup d’autres disent) 10 par 2 ? Pourquoi des groupes appartenant à des cultures différentes ont parfois des numérations semblables et d’autres ayant la même culture à l’instar des Balantes Ganga et les Balantes Kentohe (établis en Casamance et Guinée Bissau) comptent différemment ? Autrement dit, quelles sont les logiques qui animent les techniques et les systèmes de numération ?
Telles sont quelques questions qui sont abordées par le philosophe Abdoulaye Elimane Kane (AEK) dans son ouvrage : Les systèmes de numérations parlées en Afrique de l’Ouest avec comme sous-titre Mode de dénombrement et imaginaire social aux éditions de l’Harmattan.
Dans ce livre dense et profond, tiré de son doctorat d’Etat, le philosophe sénégalais périodise et identifie les systèmes de numération à partir des connaissances, expériences et pensées de différents groupes culturels de l’Afrique de l’Ouest. En confrontant les écrits d’ethnologues, d’historiens, de linguistes sur le passé africain au regard d’une modernité critique, AEK nous indique les impensés, voire les refoulés de certaines méthodes et approches de ces spécialistes. Non seulement, il déconstruit tout un pan épistémologique de l’histiographie et de l’anthropologie africaine mais aussi, il met à nu les procédures de « manipulations discursives » d’une tradition intellectuelle africaniste. Mais, l’auteur ne s’arrête pas à cette approche critique ! Il nous donne des balises pour cheminer dans la complexité des systèmes symboliques africains et leur hybridation. Il s’interroge et nous incite à réfléchir sur les objets, les énoncés, les langues, les récits, les gestes, les mythes ainsi que l’avenir des systèmes de numération. Pour lui, si l’Afrique noire est sans doute le lieu où des cultures portent en elles les stigmates d’histoires les plus lointaines et l’endroit où la modernité triomphante se combine avec des traditions ancestrales, c’est également le continent qui permet de saisir l’importance des contextes et des imaginaires sociaux dans la formation et l’évolution des systèmes de numération. Pour ce faire, AEK identifie deux grands groupes : les Mandé et le groupe atlantique.
Dans le groupe atlantique, il distingue le sous-groupe du Nord (Wolof, Pulaar, Sereer, Hassanya) du sous-groupe Nun-Tenda (Bape, Bedik, Bayenunk, Bassari, Kognagi, Biafada, Bajaranké) au sous-groupe Bak (Bayot, Karon, Kwatay, Joola-Kaasa, Joola Kombo, Joola Fogny, Joola Buluf, Manjak, Mankagne, Balante Ganja, Balante Kentohe). Quant au groupe Mandé, il est composé de Bamana, Malinke, Mandinka, Jaaxanke, Xasonke, Soninke, Sousou. Pour chaque sous-groupe AEK prend le soin d’analyser les caractéristiques linguistiques principales pour faire ressortir l’organisation de leur système de numération ainsi que leurs caractéristiques mathématiques. Il constate qu’aucun des systèmes de numération n’est pur. Dans les différents groupes ethniques il y a l’usage de plusieurs bases. Ce qui distingue selon lui, les différences de système entre groupes Ouest atlantique et Mandé proviennent de facteurs historiques (commerce, religion, emprunts, etc.). Ainsi il y a beaucoup d’emprunts des lexèmes entre les populations. Par exemple, Joola Kasa disent « ecumjunne » pour dire mille (« junne » chez les Wolofs,) et les Fogny disent « ukeme » pour dire cent (« keme » chez les mandingues. Mais, ne s’arrête pas à cette analyse comparative. Il prend le soin d’indiquer qu’il y a d’autres références. Ainsi la formation des nombres paliers, des bases et leurs puissances successives doivent, selon lui, être étudiés au regard des représentations sociales.
A partir d’une cartographie précise, il émet l’hypothèse centrale que dans tous les groupes l’art de compter fait référence d’abord au corps. On compte avec la main, les doigts, les pieds, les orteils. Les cinq doigts d’une main représente la base 5, avec les deux mains il s’agirait de la base 10, et les dix doigts de la main et les 10 orteils soit deux mains et deux pieds c’est-à-dire l’homme complet voire le roi[1]. Mais, si le corps est outil, « une machine à compter », on peut noter des emprunts non corporels à d’autres cultures. Autrement dit, dans l’art de compter la référence au corps permet aux populations de se conter.
Le Nombre veut dire quelque chose. Plus qu’un vocabulaire le système de numération est une grammaire. Tel un chant, la numération est une langue qui rythme l’être en commun. Pour mieux saisir la fonctionnalité quotidienne de la numération, il faut juste observer la conversation entre les individus, entre les individus et le groupe. Le Nombre veut dire quelque chose. Plus qu’un vocabulaire le système de numération est une grammaire. La parole qui accompagne les échanges est partie intégrante de la numération, d’où peut-être il faut voir la grande tendance à négocier tous les prix, car en négociant le prix, on maintient ouvert le trajet de la parole. La main à partir de laquelle on compte exprime à la fois la totalité et la pluralité des doigts. Autrement dit, le nombre et le corps font un tout, et ils sont éléments d’un tout. D’une part, le corps est un instrument gradué qui peut être appréhendé à travers l’une et l’autre de ses parties ou encore dans son ensemble. D’autre part, toutes ces parties du corps sont utilisées dans différentes stratégies selon les besoins, les représentations sociales et culturelles.
La numération à partir du corps renvoie donc au modèle des représentations de rapports multiples que les êtres entretiennent avec l’environnement, les autres êtres et les objets.
En référant les modes de numération au corps individuel, on les inscrit dans des rapports spatiaux et temporels. A l’instar du corps, ils modèlent les rapports de lignages, de territorialités et d’échanges.
Les représentations spatiales (Haut/bas), les systèmes de valeurs (Positives/négatives), les références sexuelles (masculin /féminin), ont des incidences sur la perception de l’espace, la distribution des objets, le partage des positions et des rôles des uns et des autres. Ce sont ces polarités qui permettent aux êtres de se projeter dans le cosmos. Elles permettent également à l’individu de concevoir un axis mundi (axe cosmique ou pilier du monde), un axe à partir duquel on peut élaborer des stratégies, effectuer des tactiques, Mais, et axis mundi qui indique les zones et les degrés de liberté, fixe aussi des limites. Autrement dit, l’axis mundi permet d’exprimer le permissible et l’interdit, la place du membre et de l’étranger dans les dispositifs collectifs. Il est également un garde-fou pour se prémunir des désordres et éviter l’instabilité. Et, très souvent, il y a une figure tierce souvent sacrée qui garantit l’équilibre et participe à la conservation des normes sociales.
Quel est le nombre à partir duquel ces sociétés conçoivent leur axis mundi ? 4, 6, 5, 20, 21, 22, 19 ? Selon AEK, pour percer l’épaisseur énigmatique de cette question, il faut chercher à décrypter les mythes ; et lorsque le mythe fait défaut analyser les rites, car le rite est un mythe en acte.
On ne peut pas soustraire la numération de l’ontologie, de la cosmogonie et de l’anthropologie c’est à dire d’une culture. Les systèmes de numérations exprimant des rapports sociaux et des systèmes de représentation (de soi-même, de l’étranger, de l’autorité) ne peuvent pas être détachés des contextes rituels, religieux ou symboliques. Les interactions et les relations sociales s’effectuent toujours dans des systèmes symboliques : langues, langages, gestuelles, religion, etc.
En effet, si la numération est inspirée par les représentations des corps individuels, alors ces représentations se donne à voir dans le physique et/ou le social. Qu’elles concernent l’espace domestique ou cosmique, la numération est un opérateur des relations sociales et culturelles internes et externes. Comme tout élément de l’ordre symbolique elle s’inscrit dans une relation d’ordre.
L’analyse des systèmes de numération doit tenir compte de la chaîne symbolique en l’occurrence les liens entre la symbolique du corps et les contraintes du symbolique. C’est donc en fonction de la notion essentielle du symbolique qu’il est possible de situer la place du dénombrement et de la numération dans l’imaginaire sociale c’est à dire de la place qu’occupe le nombre, les êtres, les choses dans les rapports aux sacrés, aux religieux et aux valeurs.
Autrement dit, l’efficacité symbolique de la numération fait partie de l’imaginaire social qui repose sur le croire et la relation affective de confiance. La numération renvoie à des valeurs qui sont parfois intériorisées. C’est donc par le symbolisme pratiqué à travers les systèmes, (de signes, langages, dons, monnaies, etc …) que l’on peut saisir le sens de la numération. Le symbolisme de la numération et les modes de dénombrement sont accompagnés par des rites. La logique de la numération comme logique rituelle est une logique du faire et du faire dire des croyances, des valeurs, y compris celles des corps individuels et collectifs. Les pratiques de numération à travers des mises en scène mythiques voire mystiques, permettent de reconstruire des morcellements dans une totalité.
En effet la numération se référant aux liens entre corps individuel et corps collectif permet de reconstituer la continuité vitale de la société que la modernité pourrait parfois rompre.
Les systèmes de numération ne concernent pas que les nombres, ils concernent aussi les êtres (ontologie) qui expriment leurs visions du monde (cosmogonie) et leurs représentations de l’homme ainsi que leurs relations sociales (anthropologie).
Les échanges sont rendus possible, médiatisés, canalisés, joués, par des systèmes de numérations qui eux-mêmes sont exigés, complexifiés, raffinés par des ressources combinatoires potentiellement infinies des systèmes symboliques (systèmes de signes, langages, etc.) »
Mais, si le potentiel est quasi illimité pourquoi s’arrêter à un certain nombre paliers, se demanderont certains ? Quels sont les fondements de la formation des nombres paliers et des unités nouvelles ?
Pour répondre à ces questions, outre qu’AEK nous invite à intégrer dans nos analyses la dimension diachronique que ce soit entre les groupes ou au sein des groupes, il se pose lui-même la question suivante : « dans quelles conditions s’est opéré le passage du 5 au 10 ? S’agissait-il des systèmes combinatoires de base 5 et d’autres de base plus élevées ? Comment le système de base 10 se combine avec une base 20 ? Quand 20 est-il la principale et 10 l’auxiliaire ?
Pour répondre à ces questions AEK nous fournit des indices. Il montre que si les territoires ou les corps humains qui servent de lieu d’ancrage, de repères spatiaux pour la numération, sont limités, les puissances attribuées aux nombres permettent d’effectuer des arrangements plus ou moins illimités. Avec la base, le nombre 5, il est possible d’effectuer 120 permutations ; avec la base 10 (deux mains) on peut faire plus d’1 million de permutations ; avec la base 20, on peut effectuer des dizaines de millions de permutations possibles.
Et, nous l’avons-vu, dans certains groupes ethniques comme les Joola, le nombre 20 signifie roi. La figure du roi permettant de signaler, les limites, du toléré et de l’interdit, du profane et du sacré, est donc l’autorité qui fixe une limite et peut confronter l’extérieur, ou transcender les malentendus. Peut-être la raison pour laquelle, dans la plupart de ces sociétés, on s’arrête à la base 20, car au-delà cela dépasserait l’entendement humain et relèverait plus du surnaturel.
La base 20 (l’homme, le roi) est la clef de voûte de l’équilibre, c’est le lien de conjonction, de transition et de disjonction. L’autorité, le roi est le point à partir duquel on fixe une limite de l’espace circonscrit, l’espace domestique (humanisé) et l’extérieur, y compris le monde des esprits.
En fonction des bases, on définit le toléré et l’interdit. Si dans certains espaces d’échanges il peut y avoir un principe d’équivalence, de substitution, de complémentarité, d’inversion, dans d’autres espaces les relations ne sont pas interchangeables. Il y a une hiérarchie des valeurs et des êtres. Le nombre 20, la figure du roi, (ou le prêtre, le marabout), « symbole de tout qui n’est interchangeable ni avec ses parties, ni avec leurs simples sommations », permet de délimiter ce qui relèverait du monde réel et de l’au-delà. Cela dit, si le nombre 20 est associé à la puissance et si la nomenclature de nombres est de facto limitée, il y a aussi un symbolisme numérique qui assigne à certains nombres un rôle privilégié. Par exemple, dans beaucoup de groupes et leurs croyances, le nombre 8 peut être maléfique ou bénéfique en fonction des contextes et des circonstances.
Les numérations s’ordonnent dans un système de valeurs qui convoque non seulement les représentations individuelles mais aussi collectives. Le symbolique de la numération n’est pas le nombre lui-même, mais bien ce qui renvoie d’abord au réel qu’il constitue. En fait, la numération comme symbolisme reconnu, confère aux échanges toute leur efficacité sociale. « Le corps humain et le corps social sont images l’un et l’autre ; et ils sont l’un et l’autre le lieu de polarités diverses qui commandent souvent à la représentation des autres aspects et secteurs de l’univers ».
Par conséquent, si l’on met le symbolisme au centre du fait social et humain, alors on peut mieux voir comment la numération permet de jouer l’échange. Le symbolique de la numération traduit les objets de l’échange en signe. Il fait donc le lien social. Mais comme tout lien, son efficacité dépend de la façon dont elle est investie, crue, voire aimée en ses symboles. Autrement dit, l’efficacité sociale de la numération réside dans la confiance qu’accordent les populations aux institutions et aux rapports sociaux que le nombre incarne.
AEK nous précise que quels que soient les façons de compter, le système de numération reflète toujours la société, l’identité et l’humanité de ceux qui l’effectuent. Même si les liens entre syntagmes et numérations ne sont pas systématiques, ils reflètent toujours la culture des groupes voire des sous-groupes à se distinguer les uns des autres. Pour comprendre les différents systèmes de numération il faut donc interroger l’imaginaire de ces sociétés.
Le nœud de la pensée d’AEK est fait à partir d’une dialectique corps individuel – corps social, et le tiers qui unit et dépasse les contradictions.
Pour le professeur Abdoulaye Elimane Kane le tiers, lieu tenant tous ces systèmes est inclus dans les dispositifs de la numération.
Pour défricher les lieux de fixation de différents systèmes de numération, il faut effectuer un renversement de la dialectique kanienne en montrant que si le corps individuel permet d’exprimer la numération (des dires), c’est parce que le corps social lui a fourni les moyens pour le dire. Ces moyens étant eux-mêmes régulés par le corps individuel.
En montrant par les moyens du corps d’une part, et, d’autre part, en indiquant l’importance des croyances dans les pratiques de numération, le Prof Kane nous ouvre de nouveaux paradigmes qui permettent de réfléchir sur les êtres, leurs systèmes d’échanges, de comptabilités et leurs réseaux.
Disons-le, la fécondité de la démarche d’AEK réside dans l’articulation, ou si l’on préfère, le corps comme unité active qui détermine tous les systèmes de numération. Outre que le corps est une dimension dépliée des croyances, elle est le lieu de la sommation des contradictions. Ainsi, dans cette dialectique kannienne de la totalité et de la pluralité, de « l’un et du multiple », la base de numération permet d’effectuer « des multiplicités infinies du réel » comme dirait le philosophe Alain Badiou.
Ce sont ces déplacements significatifs qui amènent l’architecte sénégalais Mbacké Niang, à dire que le livre d’AEK donne de nouvelles perspectives pour repenser et résoudre des problèmes mathématiques à partir des tracés régulateurs en architecture. Selon lui, le nombre est un outil de conception et de créativité. Selon l’architecte, les algorithmes que l’Afrique utilise doivent permettre selon lui de lancer des conjectures de résolution des problèmes de l’heure. De même, dit-il, à l’instar de la cadence en musique, on peut à partir des différentes bases, o permuter des nombres et structurer des rythmes dans la construction. En fait, dans toutes les activités de création, le système de numération et de dénombrement joue un rôle très important. Le tisserand fait de la permutation pour faire ses motifs à partir d’une base.
Je crois que le résultat de toutes les analyses du Professeur Kane c’est de montrer, que ce qui est sous-jacent à toutes les stratégies et malgré toutes les différences culturelles et celle de la représentation des choses, des êtres, de l’espace et du temps ; la logique qui demeure à la base du système de numération et qui est particulièrement visible dans les symboliques du corps est une logique de l’homme total. Cette étude touche des problèmes d’anthropologie générale qui viennent converger dans une critique philosophique, et contribuent à une épistémologie nouvelle.
Même si par humilité, AEK propose d’inscrire son travail « dans la perspective d’une préhistoire et d’une histoire de la pensée logique et mathématique négro-africaine, section arts et techniques », nous pensons que ce livre concerne toutes les disciplines des sciences humaines et devrait aider l’enseignement des mathématiques.
En effet, je suis certain que ce livre constituera, pour les historiens, une source extraordinaire de documentation sur l’évolution des systèmes de numération. C’est un livre dont les mathématiciens se délecteront puisqu’il renvoie sur les théories du nombre, des ensembles, les modes de dénombrements. Pour l’économie et la comptabilité, ce livre contient des propositions méthodologiques sur les systèmes d’évaluation, les échanges économiques, le rapport au temps ; des objets qui peuvent être séparés des sujets et ceux qui ne peuvent pas l’être. Aux sociologues et anthropologues, la numération, apprend-on du livre, ce n’est pas simplement compter c’est également se conter. L’importance de ce livre dans la linguistique est évidente.
Ce livre qui nous conte la numération comptera tellement pour les recherches futures qu’on pourrait lui donner un jour le titre : « Compter c’est conter » et le sous-titre « Conter jusqu’au bout du compte ».
Sûrement livre-t-il l’objet de débats, de thé-débats, comme on le dit au Sénégal. En attendant ces séances de discussions, je conseille tous ceux qui veulent mieux se connaître et mieux connaître leurs systèmes de pensée de se procurer ce livre dense. C’est le genre de livre que l’on garde avec soi pour les consulter plusieurs fois dans sa vie.
[1] Le nom qui sert à désigner le nombre 20 par exemple en Mandingue et la plupart des langues africaines est le même pour désigner l’« homme », certaines ethnies comme les Diolas l’assimilent au Roi.